6 Geschwindigkeitsbestimmung

Das Systemkonzept verlangt neben der Positionsbestimmung auch die Möglichkeit, die Geschwindigkeit des Empfängers zu berechnen. Dazu gibt es nun zwei Möglichkeiten.

6.1 Bestimmung durch Ortsveränderung

Eine davon, die bei preisgünstigeren Empfängern Anwendung findet, ist, die Geschwindigkeit aus dem Vergleich der Positionsänderung in einem bestimmten Zeitintervall zu bestimmen. Mathematisch gesehen betrachtet man die erste Ableitung des Orts,

wobei v die Geschwindigkeit und u den dreidimensionalen Ortsvektor des Nutzers kennzeichnet. Dieses einfache Verfahren hat den Nachteil, dass es sehr langsam auf Geschwindigkeitsänderungen reagiert und somit nur bei annähernd konstanter Geschwindigkeit befriedigende Ergebnisse liefert. Außerdem hat es den Nachteil, dass sich Positionsungenauigkeiten direkt auf die Geschwindigkeit auswirken und sie somit erheblich verfälschen können.

6.2 Berechnung durch Doppler-Frequenzverschiebung der Signale

Diese Schwierigkeiten hat man allesamt nicht, wenn man die Geschwindigkeit aus der Dopplerverschiebung der Satellitensignale (also des L1-Trägers) berechnet. Dieser physikalische Effekt wurde von dem österreichischen Physiker Christian Johann Doppler 1842 zunächst für Schallwellen formuliert. Dabei stellte er fest, dass bei einer Schallquelle, die einen Ton von konstanter Frequenz aussendet und sich auf einen Beobachter zubewegt bzw. von ihm wegbewegt, der Ton höher bzw. tiefer wird. Wie sich später herausstellte, gilt dieser Effekt auch für elektromagnetische Wellen, wobei die Frequenzverschiebung D f proportional zur relativen Geschwindigkeit von Sender und Empfänger ist. Das Wort "relativ" offenbart nun folgendes Problem. Da die Sender nicht in Ruhe sind, kann man anhand der Relativgeschwindigkeit nicht einfach auf die absolute Geschwindigkeit des Empfängers schließen. Das GPS-Gerät kennt allerdings die Bahndaten der Satelliten und kann daraus deren Geschwindigkeit bestimmen. Nun kann man aus der gemessenen Frequenzverschiebung direkt die Geschwindigkeit des Nutzers errechnen, und das mit einer ziemlich hohen Genauigkeit.